Pembahasan Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka
Pada halaman 17 dari buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, terdapat soal-soal yang berkaitan dengan eksponen. Kali ini kita akan membahas latihan 2.2 yang berfokus pada pertumbuhan bakteri dan peningkatan kasus HIV-AIDS. Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai jawaban dari soal-soal tersebut.
Soal Pertama: Pertumbuhan Bakteri E. coli
Bakteri E. coli adalah salah satu jenis bakteri yang dapat menyebabkan penyakit diare. Dalam soal ini, seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri dalam waktu tertentu. Setiap 15 menit, bakteri tersebut membelah menjadi dua. Berikut adalah penjelasan mengenai tabel dan grafik pertumbuhannya:
Tabel Pertumbuhan Bakteri
| Fase Pertumbuhan (15 menit) | Banyak Bakteri |
|---|---|
| 0 | 50 |
| 1 | 100 |
| 2 | 200 |
| 3 | 400 |
| 4 | 800 |
| 5 | 1600 |
Grafik pertumbuhan bakteri dapat digambarkan sebagai fungsi eksponensial. Berikut adalah model fungsinya:
Model Fungsi Pertumbuhan Bakteri
Fungsi yang digunakan untuk menggambarkan pertumbuhan bakteri adalah:
$$ f(x) = 50 \times (2^x) $$
di mana $ x $ adalah jumlah fase pertumbuhan (setiap 15 menit).
Prediksi Jumlah Bakteri
- Setelah 3 jam pertama, yaitu fase ke-12:
$$ f(12) = 50 \times (2^{12}) = 50 \times 4096 = 204.800 $$ - Setelah 4 jam pertama, yaitu fase ke-16:
$$ f(16) = 50 \times (2^{16}) = 50 \times 65.536 = 3.276.800 $$
Gambar grafik fungsinya adalah sebagai berikut:
Soal Kedua: Peningkatan Kasus HIV-AIDS
Dalam soal ini, jumlah kasus positif HIV-AIDS pada tahun 2015 mencapai sekitar 36 juta jiwa. Dari tahun 2010 hingga 2015, jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun. Jika tren peningkatan ini terus berlanjut, maka jumlah kasus pada tahun 2020 dapat dihitung sebagai berikut:
Tabel Penyajian Data
| Tahun ke-n | Banyak Kasus |
|---|---|
| 0 | 36.000.000 |
| 1 | 36.720.000 |
| 2 | 37.454.400 |
| 3 | 38.203.488 |
| … | … |
Model Matematika
Model matematika yang tepat untuk menentukan jumlah kasus HIV-AIDS dengan pertumbuhan 2% per tahun adalah:
$$ f(x) = 36.000.000 \times (1 + 0,02)^x $$
Jika kasus awal dihitung dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 adalah kasus ke-5. Perhitungan yang dilakukan adalah sebagai berikut:
$$ f(5) = 36.000.000 \times (1 + 0,02)^5 $$
$$ f(5) = 36.000.000 \times 1,1040808 $$
$$ f(5) = 39.746.908,9 $$
Karena jumlah penderita harus berupa bilangan cacah, maka hasil ini harus dibulatkan menjadi 39.746.909.
Kesimpulan
Soal-soal pada Latihan 2.2 halaman 17 buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka edisi tahun 2023 telah diselesaikan dengan menggunakan konsep eksponen. Dengan memahami model fungsi eksponensial, siswa dapat memprediksi pertumbuhan bakteri maupun peningkatan kasus penyakit secara akurat. Jawaban yang diberikan merupakan alternatif, sehingga siswa tetap bisa melakukan eksplorasi jawaban lain sesuai pemahaman masing-masing.
